netlify를 써본 적은 없지만, 높은 확률로, netlify에 올라가는 순간부터 ./는 ./가 아닙니다. 경로가 .으로 시작하면 상대 경로인데, img, script 등의 src 속성으로 상대경로를 줄 수 있다고 생각하시는 건 별로 좋지 않습니다. 왜냐면 지금과 같은 문제를 겪게 되기 때문이지요.

index.html이나 index.php가 있는 폴더를 찾아보세요. 거기에 images라는 이름의 폴더를 만들어 보세요. 그 폴더에 사진을 넣으세요. 그리고 그림 태그를 고쳐 보세요.

<img src="/sajin.jpg" /> <!-- 슬래시로 시작하는 경로(절대경로)를 줬음에 유의할 것 -->

이렇게 해서 netlify에서 이미지가 나오는지 봐주세요. "live server"는 나중 문제입니다.