Date객체를 쓰면 원하시는것 대부분 가능하실겁니다. 각 객체를 생성하면 > , < , <=, >=같은 연산자 사용이 가능합니다.

==, !=, ===, !==같은 연산자를 쓰시려면 date.getTime()을 쓰셔서하면 됩니다. 예를 들자면

var d1 = new Date();
var d2 = new Date(d1);
var same = d1.getTime() === d2.getTime();
var notSame = d1.getTime() !== d2.getTime();

이렇게 말이죠.

아래의 예제를보시고 차이를 공부하시면 좋을것같습니다.

var d1 = new Date();
var d2 = new Date(d1);

console.log(d1 == d2);   // prints false (wrong!) 
console.log(d1 === d2);  // prints false (wrong!)
console.log(d1 != d2);   // prints true  (wrong!)
console.log(d1 !== d2);  // prints true  (wrong!)
console.log(d1.getTime() === d2.getTime()); // prints true (correct)